Integral resuelta paso a paso

Integral de (sec² x)/(tg x)

Resolvemos ∫ (sec² x)/(tg x) dx —la integral de (sec² x)/(tg x)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\tan x\Rightarrow du={\sec }^{2}xdx$$
2. 2
   $$=\int \frac{du}{u}$$
3. 3
   $$=\ln |u|$$

Por tanto, la integral de (sec² x)/(tg x) es ln| tg x|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (sec² x)/(tg x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? sec²x es el du de u=tg x: sec²x/tg x da un logaritmo.

Error típico. No reconocer el f′/f con u=tg x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int {\tan }^{4}x{\sec }^{2}xdx$$

$$\int \frac{\sin (2x)}{1+{\cos }^{2}x}dx$$

$$\int e^{\sin x}\cos xdx$$

$$\int \frac{\arcsin x}{\sqrt{1-x^2}}dx$$

$$\int \frac{\cos x}{1+{\sin }^{2}x}dx$$

$$\int \sqrt{1+\cos x}\sin xdx$$

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