Integral resuelta paso a paso

Integral de sen⁵ x cos x

Resolvemos ∫ sen⁵ x cos x dx —la integral de sen⁵ x cos x— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\sin x\Rightarrow du=\cos xdx$$
2. 2
   $$=\int u^{5}du$$
3. 3
   $$=\frac{u^6}{6}$$

Por tanto, la integral de sen⁵ x cos x es (sen⁶ x)/6 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar sen⁵ x cos x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cos x de fuera es el du de u=sen x: sen⁵x se integra como potencia.

Error típico. No ver cos x como el du de sen x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int e^{\cos x}\sin xdx$$

$$\int \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}dx$$

$$\int \tan x{\sec }^{2}xdx$$

$$\int {\tan }^{3}x{\sec }^{2}xdx$$

$$\int \frac{\sin x}{1+{\cos }^{2}x}dx$$

$$\int {\cos }^{2}x\sin xdx$$

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