Integral resuelta paso a paso

Integral de x²/(x⁶ + 1)

Resolvemos ∫ x²/(x⁶ + 1) dx —la integral de x²/(x⁶ + 1)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=x^3\Rightarrow du=3x^{2}dx,x^6=u^2$$
2. 2
   $$=\frac{1}{3}\int \frac{du}{u^2+1}$$
3. 3
   $$=\frac{1}{3}\arctan u$$

Por tanto, la integral de x²/(x⁶ + 1) es 1/3 arctg(x³) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x²/(x⁶ + 1).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? x² es (salvo constante) el du de u=x³, y x⁶=(x³)²: da un arcotangente.

Error típico. No reescribir x⁶ como (x³)².

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{dx}{x(x^4+1)}$$

$$\int \frac{x}{x^4+1}dx$$

$$\int \frac{x^2}{\sqrt{1-x^6}}dx$$

$$\int \frac{dx}{x(x^2+1)}$$

$${\int }_0^1\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{1-x}}dx$$

$$\int \frac{dx}{x(x^6+1)}$$

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