Integral resuelta paso a paso

Integral de √x/(√x + √(1 − x))

Resolvemos ∫ √x/(√x + √(1 − x)) dx —la integral de √x/(√x + √(1 − x))— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$x\to 1-x:I={\int }_0^1\frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1-x}+\sqrt{x}}dx$$
2. 2
   $$I+I={\int }_0^1\frac{\sqrt{x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{1-x}}dx={\int }_0^{1}1dx=1$$

Por tanto, la integral de √x/(√x + √(1 − x)) es I=1/2. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar √x/(√x + √(1 − x)).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? Truco del rey (x→1−x): la integral se completa consigo misma y da 1/2.

Error típico. Intentar una primitiva directa en vez de usar la simetría x→1−x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

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$$\int \frac{x^2}{\sqrt{1-x^6}}dx$$

$$\int \frac{xdx}{\sqrt{1-x^4}}$$

$$\int \frac{dx}{x(x^4+1)}$$

$$\int \frac{dx}{x(x^{10}+1)}$$

$$\int \frac{x^2}{x^6+1}dx$$

$$\int \frac{x}{x^4+1}dx$$

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