Integral resuelta paso a paso

Integral de cos(1/x)/x²

Resolvemos ∫ cos(1/x)/x² dx —la integral de cos(1/x)/x²— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   De nuevo, u = 1/x es la elección evidente.

   $$u=x^{-1}⟹du=-\frac{1}{x^2}dx$$
2. 2

   Sustituimos.

   $$\int \cos (u)(-du)=-\int \cos (u)du$$
3. 3

   Integramos y volvemos a x.

   $$-\sin (u)=-\sin \left(\frac{1}{x}\right)+C$$

Por tanto, la integral de cos(1/x)/x² es - sen(1/x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar cos(1/x)/x².

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El 1/x² de fuera es (salvo signo) el du de u=1/x: el coseno de 1/x se integra directo.

Error típico. Olvidar el signo menos del du.

Teoría: Cambio de variable →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{\sin (1/x)}{x^2}dx$$

$$\int \frac{\sqrt{\arctan (x)}}{1+x^2}dx$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x}{)}^2}dx$$

$$\int (x+7{)}^{4}dx$$

$$\int \frac{dx}{(2x+3{)}^3}=\int (2x+3{)}^{-3}dx$$

$$\int 2x\sqrt{x^2+1}dx$$

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