Integral resuelta paso a paso

Integral de x/√(2x + 1)

Resolvemos ∫ x/√(2x + 1) dx —la integral de x/√(2x + 1)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=2x+1\Rightarrow x=\frac{u-1}{2},dx=\frac{du}{2}$$
2. 2
   $$=\frac{1}{4}\int \frac{u-1}{\sqrt{u}}du$$
3. 3
   $$=\frac{1}{4}\int (u^{1/2}-u^{-1/2})du$$
4. 4
   $$=\frac{1}{6}{u}^{3/2}-\frac{1}{2}{u}^{1/2}$$

Por tanto, la integral de x/√(2x + 1) es 1/6(2x + 1)^(3/2) − 1/2√(2x + 1) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x/√(2x + 1).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cambio u=2x+1 obliga a despejar x=(u−1)/2 para el factor de fuera.

Error típico. Olvidar el factor 1/2 del du o no despejar x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int x^2\sqrt{x-1}dx$$

$$\int x^2(x-3{)}^{3}dx$$

$$\int \frac{x+1}{\sqrt{x-1}}dx$$

$$\int \frac{dx}{1+\sqrt{x}}$$

$$\int x(x+3{)}^{4}dx$$

$$\int \frac{\sqrt{x}}{1+x}dx$$

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