Integral resuelta paso a paso

Integral de x e^(x² + 1)

Resolvemos ∫ x e^(x² + 1) dx —la integral de x e^(x² + 1)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=x^2+1\Rightarrow xdx=\frac{du}{2}$$
2. 2
   $$=\frac{1}{2}\int e^{u}du=\frac{1}{2}{e}^u$$

Por tanto, la integral de x e^(x² + 1) es 1/2 e^(x² + 1) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x e^(x² + 1).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? x es (salvo constante) el du de u=x²+1: la exponencial e^{x²+1} se integra directa.

Error típico. Olvidar el factor 1/2 del du.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int 2x\sqrt{x^2+1}dx$$

$$\int \frac{\sin x}{{\cos }^{3}x}dx$$

$$\int \frac{dx}{(2x+3{)}^3}=\int (2x+3{)}^{-3}dx$$

$$\int \frac{dx}{x\ln x}$$

$$\int (x+7{)}^{4}dx$$

$$\int \frac{\arctan x}{1+x^2}dx$$

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