Integral resuelta paso a paso

Integral de x²/(x³ + 1)

Resolvemos ∫ x²/(x³ + 1) dx —la integral de x²/(x³ + 1)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=x^3+1\Rightarrow x^{2}dx=\frac{du}{3}$$
2. 2
   $$=\frac{1}{3}\int \frac{du}{u}=\frac{1}{3}\ln |u|$$

Por tanto, la integral de x²/(x³ + 1) es 1/3 ln|x³ + 1|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x²/(x³ + 1).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? x² es (salvo constante) el du de u=x³+1: es un f′/f, que da un logaritmo.

Error típico. Olvidar el factor 1/3 del du.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{2x+1}{(x^2+x+5{)}^3}dx$$

$$\int e^x\sin (e^x)dx$$

$$\int \frac{6x}{3x^2+2}dx$$

$$\int \frac{2x}{1+x^4}dx$$

$$\int {\sin }^{3}x\cos xdx$$

$$\int x\sqrt{x+1}dx$$

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