Integral resuelta paso a paso

Integral de x/√(1 − x⁴)

Resolvemos ∫ x/√(1 − x⁴) dx —la integral de x/√(1 − x⁴)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=x^2\Rightarrow du=2xdx,x^4=u^2$$
2. 2
   $$=\frac{1}{2}\int \frac{du}{\sqrt{1-u^2}}$$

Por tanto, la integral de x/√(1 − x⁴) es 1/2 arcsen(x²) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x/√(1 − x⁴).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? x es (salvo constante) el du de u=x², y 1−x⁴=1−(x²)²: da un arcoseno.

Error típico. No ver x⁴ como (x²)² para el cambio u=x².

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{dx}{x(x^{10}+1)}$$

$${\int }_0^1\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{1-x}}dx$$

$$\int \frac{x^2-1}{x^4+1}dx$$

$$\int \frac{x^2}{\sqrt{1-x^6}}dx$$

$$\int \frac{x^2+1}{x^4+1}dx$$

$$\int \frac{dx}{x(x^4+1)}$$

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