Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(x (ln x)²)

Resolvemos ∫ 1/(x (ln x)²) dx —la integral de 1/(x (ln x)²)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\ln x\Rightarrow du=\frac{dx}{x}$$
2. 2
   $$=\int u^{-2}du$$
3. 3
   $$=-u^{-1}$$

Por tanto, la integral de 1/(x (ln x)²) es -1/(ln x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(x (ln x)²).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El 1/x es el du de u=ln x: 1/(x(ln x)²) se integra como potencia negativa de u.

Error típico. No reconocer el du de ln x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{\ln x}{x}dx$$

$$\int \frac{e^{2x}}{e^x+1}dx$$

$$\int \frac{e^x}{3+e^x}dx$$

$$\int \frac{e^x}{e^{2x}+1}dx$$

$$\int e^{e^x}{e}^{x}dx$$

$$\int e^x\sqrt{1+e^x}dx$$

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