Integral resuelta paso a paso

Integral de (e^x − e^(-x))/(e^x + e^(-x))

Resolvemos ∫ (e^x − e^(-x))/(e^x + e^(-x)) dx —la integral de (e^x − e^(-x))/(e^x + e^(-x))— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=e^x+e^{-x}\Rightarrow du=(e^x-e^{-x})dx$$
2. 2
   $$=\int \frac{du}{u}$$
3. 3
   $$=\ln |u|$$

Por tanto, la integral de (e^x − e^(-x))/(e^x + e^(-x)) es ln(e^x + e^(-x)) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (e^x − e^(-x))/(e^x + e^(-x)).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El numerador eˣ−e^{−x} es exactamente la derivada del denominador eˣ+e^{−x}: es un f′/f.

Error típico. No ver que numerador y denominador son derivada uno del otro.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int e^{e^x}{e}^{x}dx$$

$$\int \frac{e^x}{\sqrt{1+e^x}}dx$$

$$\int \frac{\cos x}{1+{\sin }^{2}x}dx$$

$$\int \frac{e^{2x}}{e^x+1}dx$$

$$\int e^{\sin x}\cos xdx$$

$$\int \frac{dx}{x(\ln x{)}^2}$$

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