Integral resuelta paso a paso

Integral de e^x√(1 + e^x)

Resolvemos ∫ e^x√(1 + e^x) dx —la integral de e^x√(1 + e^x)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=1+e^x\Rightarrow du=e^{x}dx$$
2. 2
   $$=\int \sqrt{u}du=\int u^{1/2}du$$
3. 3
   $$=\frac{2}{3}{u}^{3/2}$$

Por tanto, la integral de e^x√(1 + e^x) es 2/3(1 + e^x)^(3/2) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar e^x√(1 + e^x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? eˣ es el du de u=1+eˣ: la raíz √(1+eˣ) se integra directa.

Error típico. No ver eˣ como la derivada de 1+eˣ.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

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$$\int \frac{1+\ln x}{x}dx$$

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