Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(x ln x ln(ln x))

Resolvemos ∫ 1/(x ln x ln(ln x)) dx —la integral de 1/(x ln x ln(ln x))— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\ln (\ln x)\Rightarrow du=\frac{1}{\ln x}\cdot \frac{1}{x}dx$$
2. 2
   $$=\int \frac{du}{u}$$
3. 3
   $$=\ln |u|$$

Por tanto, la integral de 1/(x ln x ln(ln x)) es ln| ln(ln x)|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(x ln x ln(ln x)).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? Cambio encadenado u=ln(ln x): el 1/(x ln x) es su du.

Error típico. No reconocer la cadena de logaritmos anidados.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{{\ln }^{2}x}{x}dx$$

$$\int \frac{1+\ln x}{x}dx$$

$$\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}}$$

$$\int e^x\sqrt{1+e^x}dx$$

$$\int \frac{e^{2x}}{e^x+3}dx$$

$$\int \frac{e^x}{e^{2x}+1}dx$$

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