Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(x (x² + 1))

Resolvemos ∫ 1/(x (x² + 1)) dx —la integral de 1/(x (x² + 1))— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$\times \frac{x}{x}:=\int \frac{x}{x^2(x^2+1)}dx$$
2. 2
   $$u=x^2\Rightarrow du=2xdx$$
3. 3
   $$=\frac{1}{2}\int \frac{du}{u(u+1)}=\frac{1}{2}\ln \left|\frac{u}{u+1}\right|$$

Por tanto, la integral de 1/(x (x² + 1)) es 1/2 ln|x²/(x² + 1)|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(x (x² + 1)).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? Se multiplica por x/x para que el cambio u=x² vuelva la integral inmediata.

Error típico. No multiplicar por x/x antes del cambio.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{x}{x^4+1}dx$$

$$\int \frac{dx}{x(x^6+1)}$$

$$\int \frac{x^2}{x^6+1}dx$$

$$\int \frac{x^3}{x^8+1}dx$$

$$\int \frac{dx}{x(x^4+1)}$$

$$\int \frac{dx}{x(x^3+1)}$$

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