Integral resuelta paso a paso

Integral de x²/√(1 − x⁶)

Resolvemos ∫ x²/√(1 − x⁶) dx —la integral de x²/√(1 − x⁶)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=x^3\Rightarrow du=3x^{2}dx,x^6=u^2$$
2. 2
   $$=\frac{1}{3}\int \frac{du}{\sqrt{1-u^2}}$$
3. 3
   $$=\frac{1}{3}\arcsin u$$

Por tanto, la integral de x²/√(1 − x⁶) es 1/3 arcsen(x³) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x²/√(1 − x⁶).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? x² es (salvo constante) el du de u=x³, y 1−x⁶=1−(x³)²: da un arcoseno.

Error típico. No ver x⁶ como (x³)² para el cambio u=x³.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$${\int }_0^1\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{1-x}}dx$$

$$\int \frac{dx}{x(x^4+1)}$$

$$\int \frac{x^2}{x^6+1}dx$$

$$\int \frac{xdx}{\sqrt{1-x^4}}$$

$$\int \frac{x}{x^4+1}dx$$

$$\int \frac{dx}{x(x^{10}+1)}$$

← Volver a sustitución