Integral resuelta paso a paso

Integral de (arcsen x)/√(1 − x²)

Resolvemos ∫ (arcsen x)/√(1 − x²) dx —la integral de (arcsen x)/√(1 − x²)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\arcsin x\Rightarrow du=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$$
2. 2
   $$=\int udu$$
3. 3
   $$=\frac{u^2}{2}$$

Por tanto, la integral de (arcsen x)/√(1 − x²) es (arcsen x)²/2 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (arcsen x)/√(1 − x²).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El 1/√(1−x²) es el du de u=arcsen x: la integral se vuelve ∫u du.

Error típico. No ver 1/√(1−x²) como la derivada de arcsen x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{\sin (2x)}{1+{\cos }^{2}x}dx$$

$$\int \sqrt{1+\cos x}\sin xdx$$

$$\int \frac{{\sec }^{2}x}{\tan x}dx$$

$$\int {\cos }^{3}x\sin xdx$$

$$\int {\tan }^{4}x{\sec }^{2}xdx$$

$$\int {\sin }^{2}x\cos xdx$$

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