Integral resuelta paso a paso

Integral de e^(√x)/√x

Resolvemos ∫ e^(√x)/√x dx —la integral de e^(√x)/√x— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\sqrt{x}\Rightarrow \frac{dx}{\sqrt{x}}=2du$$
2. 2
   $$=2\int e^{u}du=2e^u$$

Por tanto, la integral de e^(√x)/√x es 2 e^(√x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar e^(√x)/√x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El 1/√x es (salvo constante) el du de u=√x: e^{√x} se integra directa.

Error típico. Olvidar el factor 2 del du de √x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{\arctan x}{1+x^2}dx$$

$$\int (3x-1{)}^{5}dx$$

$$\int \frac{dx}{x\ln x}$$

$$\int x^2(x^3+1{)}^{4}dx$$

$$\int \frac{\sin x}{{\cos }^{3}x}dx$$

$$\int \frac{x}{\sqrt{x^2+4}}dx$$

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