Integral resuelta paso a paso

Integral de e^(sen x) cos x

Resolvemos ∫ e^(sen x) cos x dx —la integral de e^(sen x) cos x— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\sin x\Rightarrow du=\cos xdx$$
2. 2
   $$=\int e^{u}du$$
3. 3
   $$=e^u$$

Por tanto, la integral de e^(sen x) cos x es e^(sen x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar e^(sen x) cos x.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cos x de fuera es el du de u=sen x: e^{sen x} se integra directo.

Error típico. No reconocer cos x como la derivada de sen x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{\cos x}{1+{\sin }^{2}x}dx$$

$$\int {\tan }^{4}x{\sec }^{2}xdx$$

$$\int \frac{e^x}{\sqrt{1+e^x}}dx$$

$$\int \frac{{\sec }^{2}x}{\tan x}dx$$

$$\int \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}dx$$

$$\int \frac{\sin (2x)}{1+{\cos }^{2}x}dx$$

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