Integral resuelta paso a paso

Integral de (x + 7)⁴

Resolvemos ∫ (x + 7)⁴ dx —la integral de (x + 7)⁴— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=x+7\Rightarrow du=dx$$
2. 2
   $$=\int u^{4}du$$
3. 3
   $$=\frac{u^5}{5}$$

Por tanto, la integral de (x + 7)⁴ es (x + 7)⁵/5 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (x + 7)⁴.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? (x+7)⁴ con interior lineal: el cambio u=x+7 (du=dx) la vuelve una potencia inmediata.

Error típico. Olvidar deshacer el cambio al final.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{dx}{(2x+3{)}^3}=\int (2x+3{)}^{-3}dx$$

$$\int 2x\sqrt{x^2+1}dx$$

$$\int x{e}^{x^2+1}dx$$

$$\int \frac{\sin x}{{\cos }^{3}x}dx$$

$$\int \frac{dx}{x\ln x}$$

$$\int \frac{\arctan x}{1+x^2}dx$$

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