Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(x − √x)

Resolvemos ∫ 1/(x − √x) dx —la integral de 1/(x − √x)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\sqrt{x}\Rightarrow x=u^2,dx=2udu$$
2. 2
   $$=\int \frac{2u}{u^2-u}du=\int \frac{2u}{u(u-1)}du$$
3. 3
   $$=\int \frac{2}{u-1}du$$
4. 4
   $$=2\ln |u-1|$$

Por tanto, la integral de 1/(x − √x) es 2 ln|√x − 1|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(x − √x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cambio u=√x racionaliza el denominador x−√x.

Error típico. No recalcular el dx al cambiar de variable, o no deshacer el cambio al final.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x}(1+x)}$$

$$\int \frac{\sqrt{x}}{1+x}dx$$

$$\int \frac{\sqrt{x-1}}{x}dx$$

$$\int \frac{dx}{1+\sqrt{x}}$$

$$\int x\sqrt[3]{x+2}dx$$

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