Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(x ln x)

Resolvemos ∫ 1/(x ln x) dx —la integral de 1/(x ln x)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\ln x\Rightarrow du=\frac{dx}{x}$$
2. 2
   $$=\int \frac{du}{u}=\ln |u|$$

Por tanto, la integral de 1/(x ln x) es ln| ln x|+C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(x ln x).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El 1/x es el du de u=ln x: 1/(x ln x) se vuelve 1/u, cuya primitiva es ln|ln x|.

Error típico. No reconocer el du de ln x en el 1/x.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

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$$\int \frac{\sin x}{{\cos }^{3}x}dx$$

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