Integral resuelta paso a paso

Integral de 2x/(1 + x⁴)

Resolvemos ∫ 2x/(1 + x⁴) dx —la integral de 2x/(1 + x⁴)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=x^2\Rightarrow du=2xdx$$
2. 2
   $$=\int \frac{du}{1+u^2}=\arctan u$$

Por tanto, la integral de 2x/(1 + x⁴) es arctg(x²) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 2x/(1 + x⁴).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? 2x es exactamente el du de u=x²: 1/(1+x⁴)=1/(1+(x²)²) se vuelve un arcotangente.

Error típico. No ver que x⁴ es (x²)² para el cambio u=x².

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int e^x\sin (e^x)dx$$

$$\int x\sqrt{x+1}dx$$

$$\int \frac{x^2}{x^3+1}dx$$

$$\int x(x-2{)}^{5}dx$$

$$\int \frac{2x+1}{(x^2+x+5{)}^3}dx$$

$$\int \frac{x}{\sqrt{x-3}}dx$$

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