Integral resuelta paso a paso

Integral de x e^(-x²)

Resolvemos ∫ x e^(-x²) dx —la integral de x e^(-x²)— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=-x^2\Rightarrow xdx=-\frac{du}{2}$$
2. 2
   $$=-\frac{1}{2}\int e^{u}du=-\frac{1}{2}{e}^u$$

Por tanto, la integral de x e^(-x²) es -1/2 e^(-x²) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x e^(-x²).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? x es (salvo constante) el du de u=−x²: la exponencial e^{−x²} se integra directa.

Error típico. Olvidar el factor de compensación del du.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de sustitución

$$\int \frac{x}{\sqrt{x^2+4}}dx$$

$$\int \frac{e^x}{e^x+1}dx$$

$$\int x^2(x^3+1{)}^{4}dx$$

$$\int {\sin }^{3}x\cos xdx$$

$$\int (3x-1{)}^{5}dx$$

$$\int \frac{6x}{3x^2+2}dx$$

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