Integral resuelta paso a paso

Integral de x (x + 3)⁴

Resolvemos ∫ x (x + 3)⁴ dx —la integral de x (x + 3)⁴— paso a paso por sustitución (cambio de variable). Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=x+3\Rightarrow x=u-3,dx=du$$
2. 2
   $$=\int (u-3)u^{4}du$$
3. 3
   $$=\int (u^5-3u^4)du$$
4. 4
   $$=\frac{u^6}{6}-\frac{3u^5}{5}$$

Por tanto, la integral de x (x + 3)⁴ es (x + 3)⁶/6 − (3(x + 3)⁵)/5 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar x (x + 3)⁴.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre la sustitución (cambio de variable)

¿Por qué este método? El cambio u=x+3 obliga a despejar x=u−3 para el factor de fuera.

Error típico. Dejar la x sin cambiar por u−3.

Teoría: Cambio de variable →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

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$$\int \frac{2x-1}{\sqrt{x+2}}dx$$

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