Tanda de ejercicios

Integrales · Completar Cuadrados

Colección de 19 integrales resueltas paso a paso con la técnica de completar cuadrados. Cada ejercicio incluye su enunciado, procedimiento detallado y la solución final. Además, puedes ver la explicación en vídeo de DVC Profe.

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Cómo se resuelve

Aparece un trinomio cuadrático en el denominador (o dentro de una raíz) que no factoriza.

a x^{2} + b x + c = a (x + \frac{b}{2 a})^{2} + (c - \frac{b ^{2}}{4 a})

Completa el cuadrado en el denominador para dejarlo como (x+h)² ± k².
Haz el cambio lineal u = x + h.
Reconoce la forma final: lleva a arctan, arcsen o logaritmo.

Truco: x²+a² → arctan; raíz de a²−x² → arcsen; x²−a² → logaritmo.

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 5} d x

Nº 23 ●●●○○

\int \frac{1}{4 x - x ^{2}} d x

Nº 24 ●●●●○

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x + 13} d x

Nº 25 ●●●●○

\int \frac{d x}{x ^{2} + 2 x + 5}

Nº 107 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{x ^{2} - 4 x + 13}

Nº 108 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{1 - 4 x ^{2}}

Nº 109 ▶ ●●●○○

\int \frac{e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

Nº 110 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{x 1 - ( ln x ) ^{2}}

Nº 111 ▶ ●●●○○

\int \frac{x + 1}{x ^{2} + 1} d x

Nº 112 ▶ ●●●○○

\int \frac{2 x + 3}{x ^{2} + 4} d x

Nº 113 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{- x ^{2} + 6 x - 8}

Nº 114 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{x ^{2} + 6 x + 13}

Nº 115 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{x ^{2} + 10 x + 34}

Nº 116 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{4 + 9 x ^{2}}

Nº 117 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{9 - x ^{2}}

Nº 118 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{25 - 16 x ^{2}}

Nº 119 ▶ ●●●○○

\int \frac{d x}{4 x - x ^{2}}

Nº 120 ▶ ●●●○○

\int \frac{x - 2}{x ^{2} + 4} d x

Nº 121 ▶ ●●●○○

\int \frac{x + 3}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

Nº 122 ▶ ●●●○○