Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/√(1 − 4x²)

Resolvemos ∫ 1/√(1 − 4x²) dx —la integral de 1/√(1 − 4x²)— paso a paso completando cuadrados. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$4x^2=(2x{)}^2$$
2. 2
   $$\int \frac{dx}{\sqrt{1-(2x{)}^2}}$$
3. 3
   $$u=2x,u^{\prime }=2(\text{falta el }2)$$
4. 4
   $$=\frac{1}{2}\int \frac{2dx}{\sqrt{1-(2x{)}^2}}$$

Por tanto, la integral de 1/√(1 − 4x²) es 1/2 arcsen(2x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/√(1 − 4x²).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre el método de completar cuadrados

¿Por qué este método? 1−4x²=1−(2x)²: patrón del arcoseno con la cadena del 2x.

Error típico. Olvidar el 1/2 que introduce la cadena del 2x.

Teoría: Completar cuadrados →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de completar cuadrados

$$\int \frac{dx}{x^2-4x+13}$$

$$\int \frac{e^x}{1+e^{2x}}dx$$

$$\int \frac{dx}{x^2+2x+5}$$

$$\int \frac{dx}{x\sqrt{1-(\ln x{)}^2}}$$

$$\int \frac{x+1}{x^2+1}dx$$

$$\int \frac{2x+3}{x^2+4}dx$$

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