Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(x² + 6x + 13)

Resolvemos ∫ 1/(x² + 6x + 13) dx —la integral de 1/(x² + 6x + 13)— paso a paso completando cuadrados. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$=x^2+6x+9-9+13$$
2. 2
   $$=(x+3{)}^2+4$$
3. 3
   $$=(x+3{)}^2+2^2$$
4. 4
   $$u=x+3,a=2$$

Por tanto, la integral de 1/(x² + 6x + 13) es 1/2 arctg(x + 3)/2 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(x² + 6x + 13).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre el método de completar cuadrados

¿Por qué este método? x²+6x+13=(x+3)²+4, arcotangente con a=2.

Error típico. No completar cuadrados y buscar parciales.

Teoría: Completar cuadrados →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de completar cuadrados

$$\int \frac{dx}{\sqrt{-x^2+6x-8}}$$

$$\int \frac{dx}{x^2+10x+34}$$

$$\int \frac{2x+3}{x^2+4}dx$$

$$\int \frac{dx}{4+9x^2}$$

$$\int \frac{x+1}{x^2+1}dx$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{9-x^2}}$$

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