Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(x² + 4x + 5)

Resolvemos ∫ 1/(x² + 4x + 5) dx —la integral de 1/(x² + 4x + 5)— paso a paso completando cuadrados. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   El polinomio del denominador no tiene raíces reales, por lo que buscamos formar un arcotangente completando cuadrados.

   $$x^2+4x+5=(x^2+4x+4)+1=(x+2{)}^2+1$$
2. 2

   Reescribimos la integral.

   $$\int \frac{1}{(x+2{)}^2+1}dx$$
3. 3

   Esta integral es inmediata, con la forma del arcotangente la integral de u'/ (u^2 + 1) que resulta en arcotangente de u.

   $$=\arctan (x+2)+C$$

Por tanto, la integral de 1/(x² + 4x + 5) es arctg(x + 2) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(x² + 4x + 5).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre el método de completar cuadrados

¿Por qué este método? Completa cuadrados: x²+4x+5=(x+2)²+1, patrón del arcotangente.

Error típico. Intentar parciales sobre un denominador irreducible.

Teoría: Completar cuadrados →

Más integrales de completar cuadrados

$$\int \frac{dx}{x^2+2x+5}$$

$$\int \frac{dx}{x^2-4x+13}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{1-4x^2}}$$

$$\int \frac{e^x}{1+e^{2x}}dx$$

$$\int \frac{dx}{x\sqrt{1-(\ln x{)}^2}}$$

$$\int \frac{x+1}{x^2+1}dx$$

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