Integral resuelta paso a paso

Integral de (x − 2)/(x² + 4)

Resolvemos ∫ (x − 2)/(x² + 4) dx —la integral de (x − 2)/(x² + 4)— paso a paso completando cuadrados. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$=\int \frac{xdx}{x^2+4}-\int \frac{2dx}{x^2+4}$$
2. 2
   $$\int \frac{xdx}{x^2+4}=\frac{1}{2}\ln (x^2+4)$$
3. 3
   $$\int \frac{2dx}{x^2+2^2}=\arctan \frac{x}{2}$$

Por tanto, la integral de (x − 2)/(x² + 4) es 1/2 ln(x² + 4) − arctanx/2 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (x − 2)/(x² + 4).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre el método de completar cuadrados

¿Por qué este método? Se parte (x−2)/(x²+4): la parte x da el logaritmo y −2 el arcotangente.

Error típico. No separar el numerador en sus dos partes.

Teoría: Completar cuadrados →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de completar cuadrados

$$\int \frac{x+3}{x^2+2x+5}dx$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{25-16x^2}}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{9-x^2}}$$

$$\int \frac{dx}{4+9x^2}$$

$$\int \frac{dx}{x^2+10x+34}$$

$$\int \frac{dx}{x^2+6x+13}$$

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