Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/√(25 − 16x²)

Resolvemos ∫ 1/√(25 − 16x²) dx —la integral de 1/√(25 − 16x²)— paso a paso completando cuadrados. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$=\int \frac{dx}{\sqrt{5^2-(4x{)}^2}}$$
2. 2
   $$u=4x,a=5,u^{\prime }=4$$
3. 3
   $$=\frac{1}{4}\int \frac{4dx}{\sqrt{5^2-(4x{)}^2}}$$

Por tanto, la integral de 1/√(25 − 16x²) es 1/4 arcsin4x/5 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/√(25 − 16x²).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre el método de completar cuadrados

¿Por qué este método? 25−16x²=25−(4x)²: arcoseno con a=5 y la cadena del 4x.

Error típico. Olvidar el 1/4 de la cadena del 4x.

Teoría: Completar cuadrados →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de completar cuadrados

$$\int \frac{dx}{\sqrt{9-x^2}}$$

$$\int \frac{dx}{4+9x^2}$$

$$\int \frac{x-2}{x^2+4}dx$$

$$\int \frac{dx}{x^2+10x+34}$$

$$\int \frac{x+3}{x^2+2x+5}dx$$

$$\int \frac{dx}{x^2+6x+13}$$

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