Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/√(4x − x²)

Resolvemos ∫ 1/√(4x − x²) dx —la integral de 1/√(4x − x²)— paso a paso completando cuadrados. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$4x-x^2=-(x^2-4x)$$
2. 2
   $$x^2-4x=(x-2{)}^2-4$$
3. 3
   $$=2^2-(x-2{)}^2$$
4. 4
   $$u=x-2,a=2$$

Por tanto, la integral de 1/√(4x − x²) es arcsen((x − 2)/2) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/√(4x − x²).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre el método de completar cuadrados

¿Por qué este método? Saca el menos y completa: 4x−x²=4−(x−2)², patrón del arcoseno.

Error típico. Olvidar el signo al sacar el menos del x².

Teoría: Completar cuadrados →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de completar cuadrados

$$\int \frac{1}{x^2-6x+13}dx$$

$$\int \frac{1}{x^2+4x+5}dx$$

$$\int \frac{dx}{x^2+2x+5}$$

$$\int \frac{dx}{x^2-4x+13}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{1-4x^2}}$$

$$\int \frac{e^x}{1+e^{2x}}dx$$

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