Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/√(9 − x²)

Resolvemos ∫ 1/√(9 − x²) dx —la integral de 1/√(9 − x²)— paso a paso completando cuadrados. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$=\int \frac{dx}{\sqrt{3^2-x^2}}$$
2. 2
   $$u=x,a=3$$

Por tanto, la integral de 1/√(9 − x²) es arcsinx/3 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/√(9 − x²).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre el método de completar cuadrados

¿Por qué este método? √(9−x²): patrón directo del arcoseno con a=3.

Error típico. Olvidar dividir x entre a=3.

Teoría: Completar cuadrados →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de completar cuadrados

$$\int \frac{dx}{4+9x^2}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{25-16x^2}}$$

$$\int \frac{dx}{x^2+10x+34}$$

$$\int \frac{dx}{x^2+6x+13}$$

$$\int \frac{x-2}{x^2+4}dx$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{-x^2+6x-8}}$$

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