Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/√(-x² + 6x − 8)

Resolvemos ∫ 1/√(-x² + 6x − 8) dx —la integral de 1/√(-x² + 6x − 8)— paso a paso completando cuadrados. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$-x^2+6x-8=-(x^2-6x+8)$$
2. 2
   $$x^2-6x+8=(x-3{)}^2-1$$
3. 3
   $$=1-(x-3{)}^2$$

Por tanto, la integral de 1/√(-x² + 6x − 8) es arcsen(x − 3) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/√(-x² + 6x − 8).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre el método de completar cuadrados

¿Por qué este método? −x²+6x−8=1−(x−3)²: patrón del arcoseno.

Error típico. Olvidar sacar el menos del x² antes de completar.

Teoría: Completar cuadrados →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de completar cuadrados

$$\int \frac{2x+3}{x^2+4}dx$$

$$\int \frac{dx}{x^2+6x+13}$$

$$\int \frac{x+1}{x^2+1}dx$$

$$\int \frac{dx}{x^2+10x+34}$$

$$\int \frac{dx}{x\sqrt{1-(\ln x{)}^2}}$$

$$\int \frac{dx}{4+9x^2}$$

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