Integral resuelta paso a paso

Integral de (x + 1)/(x² + 1)

Resolvemos ∫ (x + 1)/(x² + 1) dx —la integral de (x + 1)/(x² + 1)— paso a paso completando cuadrados. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$=\int \frac{xdx}{x^2+1}+\int \frac{dx}{x^2+1}$$
2. 2
   $$\int \frac{xdx}{x^2+1}=\frac{1}{2}\ln (x^2+1)$$
3. 3
   $$\int \frac{dx}{x^2+1}=\arctan x$$

Por tanto, la integral de (x + 1)/(x² + 1) es 1/2 ln(x² + 1) + arctg x + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (x + 1)/(x² + 1).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre el método de completar cuadrados

¿Por qué este método? Se parte (x+1)/(x²+1) en x/(x²+1) (logaritmo) más 1/(x²+1) (arcotangente).

Error típico. No separar el numerador en la parte f′/f y la del arcotangente.

Teoría: Completar cuadrados →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de completar cuadrados

$$\int \frac{dx}{x\sqrt{1-(\ln x{)}^2}}$$

$$\int \frac{2x+3}{x^2+4}dx$$

$$\int \frac{e^x}{1+e^{2x}}dx$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{-x^2+6x-8}}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{1-4x^2}}$$

$$\int \frac{dx}{x^2+6x+13}$$

← Volver a completar cuadrados