Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(x² + 2x + 5)

Resolvemos ∫ 1/(x² + 2x + 5) dx —la integral de 1/(x² + 2x + 5)— paso a paso completando cuadrados. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$=x^2+2x+1-1+5$$
2. 2
   $$=(x+1{)}^2+4$$
3. 3
   $$=(x+1{)}^2+2^2$$
4. 4
   $$\int \frac{dx}{(x+1{)}^2+2^2}$$
5. 5
   $$u=x+1,a=2$$

Por tanto, la integral de 1/(x² + 2x + 5) es 1/2 arctg(x + 1)/2 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(x² + 2x + 5).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre el método de completar cuadrados

¿Por qué este método? x²+2x+5=(x+1)²+4, arcotangente con a=2.

Error típico. No completar cuadrados antes de integrar.

Teoría: Completar cuadrados →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de completar cuadrados

$$\int \frac{dx}{x^2-4x+13}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{1-4x^2}}$$

$$\int \frac{e^x}{1+e^{2x}}dx$$

$$\int \frac{dx}{x\sqrt{1-(\ln x{)}^2}}$$

$$\int \frac{x+1}{x^2+1}dx$$

$$\int \frac{2x+3}{x^2+4}dx$$

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