Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(4 + 9x²)

Resolvemos ∫ 1/(4 + 9x²) dx —la integral de 1/(4 + 9x²)— paso a paso completando cuadrados. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$=\int \frac{dx}{2^2+(3x{)}^2}$$
2. 2
   $$u=3x,a=2,u^{\prime }=3$$
3. 3
   $$=\frac{1}{3}\int \frac{3dx}{2^2+(3x{)}^2}$$

Por tanto, la integral de 1/(4 + 9x²) es 1/6 arctan3x/2 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(4 + 9x²).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre el método de completar cuadrados

¿Por qué este método? 4+9x²=4+(3x)²: arcotangente con a=2 y la cadena del 3x.

Error típico. Olvidar la cadena del 3x en el denominador.

Teoría: Completar cuadrados →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de completar cuadrados

$$\int \frac{dx}{x^2+10x+34}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{9-x^2}}$$

$$\int \frac{dx}{x^2+6x+13}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{25-16x^2}}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{-x^2+6x-8}}$$

$$\int \frac{2x+3}{x^2+4}dx$$

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