Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(x √(1 − (ln x)²))

Resolvemos ∫ 1/(x √(1 − (ln x)²)) dx —la integral de 1/(x √(1 − (ln x)²))— paso a paso completando cuadrados. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$u=\ln x,u^{\prime }=\frac{1}{x}✓$$
2. 2
   $$=\int \frac{du}{\sqrt{1-u^2}}$$

Por tanto, la integral de 1/(x √(1 − (ln x)²)) es arcsen(ln x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(x √(1 − (ln x)²)).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre el método de completar cuadrados

¿Por qué este método? 1/x es el du de u=ln x, y 1−(ln x)²: patrón del arcoseno.

Error típico. No reconocer el patrón del arcoseno con u=ln x.

Teoría: Completar cuadrados →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de completar cuadrados

$$\int \frac{e^x}{1+e^{2x}}dx$$

$$\int \frac{x+1}{x^2+1}dx$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{1-4x^2}}$$

$$\int \frac{2x+3}{x^2+4}dx$$

$$\int \frac{dx}{x^2-4x+13}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{-x^2+6x-8}}$$

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