Integral resuelta paso a paso

Integral de (x + 3)/(x² + 2x + 5)

Resolvemos ∫ (x + 3)/(x² + 2x + 5) dx —la integral de (x + 3)/(x² + 2x + 5)— paso a paso completando cuadrados. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$x^2+2x+5=(x+1{)}^2+4$$
2. 2
   $$x+3=(x+1)+2$$
3. 3
   $$=\int \frac{(x+1)dx}{(x+1{)}^2+4}+\int \frac{2dx}{(x+1{)}^2+4}$$
4. 4
   $$\text{1ª}\Rightarrow \frac{1}{2}\ln ((x+1{)}^2+4)$$

Por tanto, la integral de (x + 3)/(x² + 2x + 5) es 1/2 ln(x² + 2x + 5) + arctg(x + 1)/2 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (x + 3)/(x² + 2x + 5).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre el método de completar cuadrados

¿Por qué este método? (x+3)/(x²+2x+5): se completa cuadrados y se parte el numerador en f′/f más constante.

Error típico. Olvidar completar cuadrados del denominador para el arcotangente.

Teoría: Completar cuadrados →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de completar cuadrados

$$\int \frac{x-2}{x^2+4}dx$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{25-16x^2}}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{9-x^2}}$$

$$\int \frac{dx}{4+9x^2}$$

$$\int \frac{dx}{x^2+10x+34}$$

$$\int \frac{dx}{x^2+6x+13}$$

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