Integral resuelta paso a paso

Integral de 1/(x² + 10x + 34)

Resolvemos ∫ 1/(x² + 10x + 34) dx —la integral de 1/(x² + 10x + 34)— paso a paso completando cuadrados. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$=x^2+10x+25-25+34$$
2. 2
   $$=(x+5{)}^2+9$$
3. 3
   $$=(x+5{)}^2+3^2$$
4. 4
   $$u=x+5,a=3$$

Por tanto, la integral de 1/(x² + 10x + 34) es 1/3 arctg(x + 5)/3 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar 1/(x² + 10x + 34).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre el método de completar cuadrados

¿Por qué este método? x²+10x+34=(x+5)²+9, arcotangente con a=3.

Error típico. Equivocar la mitad de 10 (es 5) al completar.

Teoría: Completar cuadrados →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de completar cuadrados

$$\int \frac{dx}{x^2+6x+13}$$

$$\int \frac{dx}{4+9x^2}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{-x^2+6x-8}}$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{9-x^2}}$$

$$\int \frac{2x+3}{x^2+4}dx$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{25-16x^2}}$$

← Volver a completar cuadrados