Integral resuelta paso a paso

Integral de (2x + 3)/(x² + 4)

Resolvemos ∫ (2x + 3)/(x² + 4) dx —la integral de (2x + 3)/(x² + 4)— paso a paso completando cuadrados. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$=\int \frac{2xdx}{x^2+4}+\int \frac{3dx}{x^2+4}$$
2. 2
   $$\int \frac{2xdx}{x^2+4}=\ln (x^2+4)$$
3. 3
   $$\int \frac{3dx}{x^2+2^2}=3\cdot \frac{1}{2}\arctan \frac{x}{2}$$

Por tanto, la integral de (2x + 3)/(x² + 4) es ln(x² + 4) + 3/2 arctanx/2 + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar (2x + 3)/(x² + 4).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre el método de completar cuadrados

¿Por qué este método? Se parte (2x+3)/(x²+4): la parte 2x da el logaritmo y la constante el arcotangente.

Error típico. No separar el numerador en sus dos partes.

Teoría: Completar cuadrados →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de completar cuadrados

$$\int \frac{x+1}{x^2+1}dx$$

$$\int \frac{dx}{\sqrt{-x^2+6x-8}}$$

$$\int \frac{dx}{x\sqrt{1-(\ln x{)}^2}}$$

$$\int \frac{dx}{x^2+6x+13}$$

$$\int \frac{e^x}{1+e^{2x}}dx$$

$$\int \frac{dx}{x^2+10x+34}$$

← Volver a completar cuadrados