Integral resuelta paso a paso

Integral de e^x/(1 + e^(2x))

Resolvemos ∫ e^x/(1 + e^(2x)) dx —la integral de e^x/(1 + e^(2x))— paso a paso completando cuadrados. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1
   $$e^{2x}=(e^x{)}^2$$
2. 2
   $$\int \frac{e^{x}dx}{1+(e^x{)}^2}$$
3. 3
   $$u=e^x,u^{\prime }=e^x✓$$
4. 4
   $$=\int \frac{du}{1+u^2}$$

Por tanto, la integral de e^x/(1 + e^(2x)) es arctg(e^x) + C. Puedes comprobarlo derivando el resultado: su derivada vuelve a dar e^x/(1 + e^(2x)).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre el método de completar cuadrados

¿Por qué este método? El eˣ de arriba es el du de u=eˣ, y 1+e^{2x}=1+(eˣ)²: arcotangente.

Error típico. No ver eˣ como el du de u=eˣ.

Teoría: Completar cuadrados →

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube →

Más integrales de completar cuadrados

$$\int \frac{dx}{\sqrt{1-4x^2}}$$

$$\int \frac{dx}{x\sqrt{1-(\ln x{)}^2}}$$

$$\int \frac{dx}{x^2-4x+13}$$

$$\int \frac{x+1}{x^2+1}dx$$

$$\int \frac{dx}{x^2+2x+5}$$

$$\int \frac{2x+3}{x^2+4}dx$$

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