Explicado paso a paso

Teorema del valor medio: el radar de tramo

Resolvemos teorema del valor medio: el radar de tramo paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   El teorema dice que la pendiente media entre a y b se alcanza en algún punto interior.

   $$f^{\prime }(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$
2. 2

   La analogía: si tu velocidad media fue 120, en algún instante el velocímetro marcó exactamente 120.

   $$v_{\text{media}}=120\Rightarrow \exists t:v(t)=120$$

Resultado es existe c con f′(c) = pendiente media.

◆ Sobre los teoremas del cálculo diferencial

¿Por qué se deriva así? El TVM dice que la pendiente media se alcanza en algún punto: si tu velocidad media fue 120, en algún instante marcaste 120.

Error típico. Confundir velocidad media (secante) con la instantánea que el teorema garantiza.

Ver todas las derivadas de teoremas →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de teoremas

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{sen}x}{x}$$

$$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x}{e^x}$$

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\cos x}{x^2}$$

$$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }x\ln x$$

$$\underset{x\to \infty }{\lim }{\left(1+\frac{1}{x}\right)}^x$$

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{sen}x}{x^2}$$

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