Explicado paso a paso

Límite (1+1/x)^x cuando x→∞ (sale el número e)

Resolvemos límite (1+1/x)^x cuando x→∞ (sale el número e) paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Es 1^∞: toma logaritmos para bajarlo.

   $$\ln L=\underset{x\to \infty }{\lim }x\ln \left(1+\frac{1}{x}\right)$$
2. 2

   Es ∞·0: reescríbelo como cociente y aplica L'Hôpital.

   $$\ln L=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\ln (1+1/x)}{1/x}=1$$
3. 3

   Deshaz el logaritmo.

   $$L=e^1$$

Resultado es e.

◆ Sobre los teoremas del cálculo diferencial

¿Por qué se deriva así? Es 1^∞: se toman logaritmos para bajarlo a un cociente y aplicar L'Hôpital. Sale e.

Error típico. Aplicar L'Hôpital a 1^∞ sin tomar logaritmos primero.

Ver todas las derivadas de teoremas →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de teoremas

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{sen}x}{x}$$

$$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x}{e^x}$$

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\cos x}{x^2}$$

$$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }x\ln x$$

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{sen}x}{x^2}$$

$$f(x)=|x|\text{en }[-1,1]$$

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