Explicado paso a paso

Límite de x/eˣ cuando x→∞ (L'Hôpital)

Resolvemos límite de x/eˣ cuando x→∞ (l'hôpital) paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Da ∞/∞.

   $$\frac{\infty }{\infty }$$
2. 2

   L'Hôpital: deriva arriba y abajo.

   $$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{e^x}$$
3. 3

   El denominador crece sin límite.

   $$\to 0$$

Resultado es 0.

◆ Sobre los teoremas del cálculo diferencial

¿Por qué se deriva así? Es ∞/∞: L'Hôpital deja 1/eˣ, que tiende a 0. La exponencial gana al polinomio.

Error típico. Suponer que x gana a eˣ. La exponencial crece más rápido.

Ver todas las derivadas de teoremas →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de teoremas

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{sen}x}{x}$$

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\cos x}{x^2}$$

$$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }x\ln x$$

$$\underset{x\to \infty }{\lim }{\left(1+\frac{1}{x}\right)}^x$$

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{sen}x}{x^2}$$

$$f(x)=|x|\text{en }[-1,1]$$

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