Explicado paso a paso

Teorema del valor medio: acotación

Resolvemos teorema del valor medio: acotación paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Del TVM: f(b)−f(a)=f'(c)(b−a) para algún c.

   $$f(b)-f(a)=f^{\prime }(c)(b-a)$$
2. 2

   Si la derivada está acotada por M, la variación de f también lo está. Sirve para acotar errores y demostrar desigualdades.

   $$|f^{\prime }(c)|\le M\Rightarrow |f(b)-f(a)|\le M|b-a|$$

Resultado es |f(b)−f(a)| ≤ M|b−a|.

◆ Sobre los teoremas del cálculo diferencial

¿Por qué se deriva así? Del TVM, si la derivada está acotada por M, la variación de f también lo está: |f(b)−f(a)|≤M|b−a|.

Error típico. No relacionar la cota de la derivada con la de la función.

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Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de teoremas

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