Explicado paso a paso

Consecuencia del TVM: si f′=0, la función es constante

Resolvemos consecuencia del tvm: si f′=0, la función es constante paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Toma dos puntos cualesquiera a y b y aplica el TVM.

   $$f(b)-f(a)=f^{\prime }(c)(b-a)$$
2. 2

   Si f'(c)=0 siempre, entonces f(b)=f(a) para cualquier par.

   $$f(b)=f(a)$$
3. 3

   Como todos los valores coinciden, la función es constante.

   $$f\equiv k$$

Resultado es f′ ≡ 0 ⟹ f constante.

◆ Sobre los teoremas del cálculo diferencial

¿Por qué se deriva así? Si f′=0 en todo punto, el TVM obliga a que f(b)=f(a) para cualquier par: la función es constante.

Error típico. Suponerlo sin justificarlo. El TVM es lo que lo demuestra.

Ver todas las derivadas de teoremas →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de teoremas

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$$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x}{e^x}$$

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$$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }x\ln x$$

$$\underset{x\to \infty }{\lim }{\left(1+\frac{1}{x}\right)}^x$$

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{sen}x}{x^2}$$

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