Explicado paso a paso

Teorema de Schwarz: f_xy = f_yx

Resolvemos teorema de schwarz: f_xy = f_yx paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Las derivadas cruzadas de segundo orden coinciden si son continuas.

   $$f_{xy}=f_{yx}$$
2. 2

   Da igual el orden en que derives: primero x luego y, o al revés.

   $$\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x\partial y}=\frac{{\partial }^{2}f}{\partial y\partial x}$$

Resultado es f_xy = f_yx (si son continuas).

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? Las derivadas cruzadas coinciden (f_xy=f_yx) si son continuas: da igual el orden de derivación.

Error típico. Suponer que el orden de derivación cambia el resultado.

Ver todas las derivadas de aplicaciones →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3$$

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