Plano tangente a una superficie

z = f (x, y)

Resolvemos plano tangente a una superficie paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

✎ Solución paso a paso

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El plano tangente en (a,b) usa las dos parciales como pendientes. Es la generalización a 3D de la recta tangente.

$z = f (a, b) + f_{x} (a, b) (x - a) + f_{y} (a, b) (y - b)$

Resultado

z = f (a, b) + f_{x} (a, b) (x - a) + f_{y} (a, b) (y - b)

Resultado es z = f(a,b) + f_x·(x−a) + f_y·(y−b).

¿Por qué se deriva así? El plano tangente usa las dos parciales como pendientes: es la versión 3D de la recta tangente.

Error típico. Usar una sola parcial. El plano necesita las dos direcciones (x e y).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor