Derivada resuelta paso a paso

Derivada de por qué f′=0 no basta (x³)

Derivamos por qué f′=0 no basta (x³) —la derivada de por qué f′=0 no basta (x³)— paso a paso con derivadas. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   La derivada se anula en 0.

   $$f^{\prime }(x)=3x^2=0\Rightarrow x=0$$
2. 2

   Pero f' es positiva a los dos lados: no cambia de signo.

   $$f^{\prime }>0\text{a ambos lados}$$
3. 3

   No es máximo ni mínimo: es un punto de inflexión. Derivada cero no implica extremo.

   $$\text{inflexioˊn en }x=0$$

Por tanto, la derivada de por qué f′=0 no basta (x³) es no hay extremo: inflexión. Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? Derivada cero no implica extremo: en x³, f′(0)=0 pero el signo no cambia, es una inflexión.

Error típico. Concluir que f′=0 siempre da máximo o mínimo.

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Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3-3x\text{en}[-2,3]$$

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