Derivada resuelta paso a paso

Derivada de máximos y mínimos de x³−3x

Derivamos máximos y mínimos de x³−3x —la derivada de máximos y mínimos de x³−3x— paso a paso con derivadas. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Deriva e iguala a cero: puntos críticos.

   $$f^{\prime }(x)=3x^2-3=0\Rightarrow x=\pm 1$$
2. 2

   Estudia el signo de f': en x=−1 pasa de + a − (máximo), en x=1 de − a + (mínimo).

   $$x=-1\text{maˊx},x=1\text{mıˊn}$$
3. 3

   Alturas: f(−1)=2, f(1)=−2.

   $$(-1,2)\text{y}(1,-2)$$

Por tanto, la derivada de máximos y mínimos de x³−3x es máx (−1,2), mín (1,−2). Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? Los extremos están donde f′=0; el signo de f′ dice si es máximo o mínimo.

Error típico. Quedarse en f′=0 sin comprobar el tipo de extremo.

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Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3$$

$$f(x)=x^3-3x\text{en}[-2,3]$$

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